Dīvainam kalkulatoram ir tikai divas pogas: "P", kas uz ekrāna redzamo skaitli palielina par pieci, un "S", kas uz ekrāna redzamo skaitli palielina par septiņi. leslēdzot kalkulatoru, uz ekrāna redzams skaitlis \(0\). Kāds ir lielākais naturālais skaitlis, kuru nevar iegūt uz kalkulatora ekrāna?
Pierādīsim, ka lielākais skaitlis, ko nevar iegūt uz ekrāna, ir \(23\).
Ievērojam, ka vienīgie skaitļi, kas mazāki nekā \(15\) un ko iespējams iegūt ar pogu nospiedieniem, ir \(5\) (P), \(7\) (S), \(10\) (PP), \(12\) (PS) un \(14\) (SS).
Lai uz ekrāna iegūtu skaitli \(23\), iepriekšējam skaitlim jābūt vai nu \(18\), vai \(16\) un pirms tam ir bijis jābūt kādam no skaitļiem \(13,\ 11\) vai \(9\), bet šādus skaitļus nav iespējams iegūt. Līdz ar to arī \(23\) nav iespējams iegūt.
Pierādīsim, ka visus skaitļus, kas lielāki nekā \(23\), ir iespējams iegūt. Ievērojam, ka uz ekrāna var iegūt piecus secīgus skaitļus:
Katru no skaitļiem, kas lielāks nekā \(28\), var iegūt no kāda no skaitļiem \(24; 25; 26; 27; 28\), nospiežot pogu "P" vajadzīgo reižu skaitu.