Atrisinājums

Skaitlis dalās ar \(8\), ja tā pēdējo trīs ciparu veidotais skaitlis dalās ar \(8\). Pieņemsim, ka visi skaitļi \(ESE,\ ERE,\ EGS\) un \(EZE\) dalās ar \(8\).

Ievērojam, ka ar \(8\) dalās tikai pāra skaitļi, tāpēc burtiem \(E\) un \(S\) atbilst pāra cipari.

No tā, ka skaitlis \(ESE\) dalās ar \(8\), iegūstam, ka burta \(E\) var vietā būt tikai \(0,\quad 4\) vai \(8\), jo neviens no skaitļiem \(202, 242, 262, 282, 606, 626, 646, 686\) nedalās ar \(8\) (neviens no tiem nedalās ar \(4\), tātad nedalās arī ar \(8\)).

Apskatām visus iespējamos gadījumus.

• Ja ar \(E\) ir aizstāts cipars \(0\) vai \(8\), tad trīsciparu skaitļu, kas sākas un beidzas ar \(E\) un dalās ar \(8\), vidējais cipars var būt tikai \(0, 4\) vai \(8\). Tā kā \(E\) jau izmanto vienu no cipariem \(0\) vai \(8\), tad iespējami tikai divi varianti. Pēc dotā \(ESE\) un \(ERE\) atbilstošie skaitļi dalās ar \(8\), tāpēc \(EZE\) atbilstošais skaitlis nevar dalīties ar \(8\).
• Ja ar \(E\) aizstāts cipars \(4\), tad trīsciparu skaitļu, kas sākas un beidzas ar \(E\) un dalās ar \(8\), vidējais cipars var būt tikai \(2\) un \(6\). Arī šajā gadījumā iespējami tikai divi varianti \(424\) un \(464\). Pēc dotā \(ESE\) un \(ERE\) atbilstošie skaitļi dalās ar \(8\), tāpēc \(EZE\) atbilstošais skaitlis nevar dalīties ar \(8\).

Līdz ar to esam pamatojuši, ka skaitlis, kam atbilst vārds \(GRIEZE\), nedalās ar \(8\).

Piezīme. Viens derīgs skaitļu komplekts iegūstams, ja burtus aizvieto šādi: \(A=9,\ G=2,\ N=3,\ E=0,\ S=4,\ T=6,\ R=8,\ I=5,\ Z=1\) (der arī \(Z=7\)). Tādā gadījumā vārdam \(AGNESE\) atbilst skaitlis \(923040,\ ASTERE - 946080,\ SNIEGS - 435024\) un \(GRIEZE - 285010\).