Atrisinājums

a) Pieņemsim, ka ir izdevies salikt kartītes rindā tā, kā prasīts. Sanumurēsim tās pēc kārtas ar naturāliem skaitļiem no \(1\) līdz \(12\) (skat. 28.att.).

Parādīsim, ka ir nepāra skaits kartīšu, kas atrodas vietās ar pāra numuriem. No divām kartītēm, uz kurām uzrakstīts skaitlis \(2\), viena atrodas vietā ar pāra numuru, otra - vietā ar nepāra numuru. Tas ir spēkā arī kartītēm, uz kurām rakstīts \(4\) un arī \(6\). Tātad no šīm sešām kartītēm trīs atrodas vietās ar pāra numuru, bet otras trīs - vietās ar nepāra numuru. Abas kartītes, uz kurām ir rakstīts viens un tas pats nepāra skaitlis (\(1,\ 3\) vai \(5\)), atrodas vietās, kuru numuriem ir vienāda paritāte (tas ir, abi ir pāra vai abi nepāra), tātad tās izmaina pāra vietās esošo kartīšu skaitu par pāra skaitļi (\(0\) vai \(2\)). Redzam, ka kopā vietās ar pāra numuriem atrodas nepāra skaits kartīšu (tāpat arī vietās ar nepāra numuriem). Bet pavisam ir \(6\) vietas ar pāra numuriem un \(6\) vietas ar nepāra numuriem, iegūta pretruna, tātad prasīto izdarīt nevar.
b) Jā, kartītes var salikt, piemēram, skat. 29.att.