Uz kvadrāta \(ABCD\) malām \(AB,\ BC,\ CD\) un \(DA\) attiecīgi atzīmēti punkti \(E,\ F,\ G,\ H\) tā, ka \(AE=BF=CG=DH\). Kvadrāta iekšpusē atlikts patvaļīgs punkts \(O\). Pierādīt, ka \(S_{AEOH}+S_{FCGO}=S_{BFOE}+S_{DHOG}\).
Novelkam nogriežņus \(EF,\ FG,\ GH\) un \(HE\) (skat. 23.att.). Trijstūri \(HAE,\ EBF,\ FCG\) un \(GDH\) ir vienādi pēc pazīmes \(m \ell m\) un to laukumi arī ir vienādi, tātad pietiek pierādīt, ka \(S_{EOF}+S_{GOH}=S_{FOG}+S_{HOE}\). Tā kā trijstūri \(HAE,\ EBF,\ FCG\) un \(GDH\) ir vienādi taisnleņķa trijstūri, tad \(EF=FG=GH=HE=a\) un divu trijstūra šauro leņķu summa ir \(90^{\circ}\), tas ir, viens no tiem ir \(\alpha\), bet otrs ir \(\left(90^{\circ}-\alpha\right)\). Tāpēc
\[\sphericalangle HEF=\sphericalangle EFG=\sphericalangle FGH=\sphericalangle GHE=180^{\circ}-\alpha-\left(90^{\circ}-\alpha\right)=90^{\circ}\]
Līdz ar to četrstūris \(EFGH\) ir kvadrāts. Izmantojot trijstūra laukuma aprēķināšanas formulu \(S_{\Delta}=\frac{1}{2} ah_{a}\), iegūstam\[S_{EOF}+S_{GOH}=\frac{1}{2} EF \cdot h_{EF}+\frac{1}{2} GH \cdot h_{GH}=\frac{1}{2} a\left(h_{EF}+h_{GH}\right)=\frac{1}{2} a^{2}\]
Līdzīgi iegūstam, ka \(S_{FOG}+S_{HOE}=\frac{1}{2} a^{2}\). Tātad esam pierādījuši, ka \(S_{EOF}+S_{GOH}=S_{FOG}+S_{HOE}\), un līdz ar to arī \(S_{AEOH}+S_{FCGO}=S_{BFOE}+S_{DHOG}\).