LV.NOL.2019.8.3 lv
Izliekta piecstūra \(ABCDE\) diagonāļu \(AC\) un \(BD\) krustpunkts ir \(M,\ AC\) un \(BE\) krustpunkts ir \(K\). Zināms, ka \(AK=CM\) un \(BK=KE=AE\). Pierādīt, ka \(EM=BC\).
Atrisinājums
Ievērosim, ka \(\triangle MAE=\triangle CKB\) pēc pazīmes \(m \ell m\), jo
-
\(AM=AK+KM=MC+KM=KC\) (skat. 19.att.);
-
tā kā \(\sphericalangle EAK=\sphericalangle AKE\) kā leņķi pie pamata vienādsānu trijstūrī \(AEK\) un \(\sphericalangle AKE=\sphericalangle BKC\) kā krustleņķi, tad \(\sphericalangle EAM=\sphericalangle BKC\);
-
\(AE=KB\) pēc dotā.
Līdz ar to \(EM=BC\) kā atbilstošās malas vienādos trijstūros.
