Doti trīs vienādojumi \(ax+b=0,\ bx+c=0\) un \(cx+a=0\). Neviens no koeficientiem \(a, b, c\) nav \(0\).
a) Vai var gadīties, ka tieši diviem no šiem vienādojumiem saknes ir vienādas?
b) Vai noteikti vismaz vienam no šiem vienādojumiem ir negatīva sakne?
a) Jā, var. Piemēram, ja \(a=4,\ b=8,\ c=2\), tad vienādojumi ir \(4x+8=0,\ 8x+2=0\) un \(2x+4=0\) un to saknes attiecīgi ir \(x=-2,\ x=-0,25\) un \(x=-2\).
b) Jā, noteikti. Doto vienādojumu saknes ir \(x=-\frac{b}{a},\ x=-\frac{c}{b}\) un \(x=-\frac{a}{c}\). Sakņu reizinājums ir \(-\frac{b}{a} \cdot\left(-\frac{c}{b}\right) \cdot\left(-\frac{a}{c}\right)=-1\), tātad vismaz viena sakne ir negatīva.