LV.NOL.2019.6.3 lv
Vai taisnstūri ar izmēriem (A) \(5 \times 8\), (B) \(5 \times 12\) rūtiņas var pārklāt ar 8.att. redzamajām figūrām? Taisnstūrim jābūt pilnībā pārklātam. Figūras nedrīkst iziet ārpus taisnstūra un nedrīkst pārklāties, tās drīkst būt pagrieztas vai apgrieztas spoguļattēlā.
Atrisinājums
(A) Jā, var, piemēram, skat. 9.att.
(B) Nē, nevar. lekrāsosim doto taisnstūri joslās (skat. 10.att.), tad taisnstūrī ir iekrāsotas \(30\) (pāra skaitlis) melnas un \(30\) (pāra skaitlis) baltas rūtiņas. Ja taisnstūri varētu pārklāt, tad tas būtu pārklāts ar tieši \(60:4=15\) figūrām. Lai kā arī šajā kvadrātā tiktu novietota dotā figūra, tā pārklās vai nu tieši vienu melnu rūtiņu, vai tieši \(3\) melnas rūtiņas (skat. 10.att.), tātad nepāra skaita melnas rūtiņas. Tāpēc arī \(15\) (nepāra skaitlis) šādas figūras kopā var pārklāt tikai nepāra skaita melnas rūtiņas. Tā kā nepāra skaitlis nevar būt vienāds ar pāra skaitli - melno rūtiņu skaitu visā taisnstūrī, tad taisnstūri pārklāt nevar.
