Sākums

LV.NOL.2019.6.2   lv

Dotas \(11\) pēc ārējā izskata vienādas monētas, no kurām \(10\) ir īstas, bet viena ir viltota. Īstās monētas masa ir \(12\) grami, bet viltotās - \(11\) grami. Kā ar \(3\) svēršanām uz sviras svariem bez atsvariem atrast viltoto monētu?

Hide solution

Atrisinājums

Katrā svaru kausā ieliekam \(4\) monētas, \(3\) monētas atstājot malā.

(A) Ja svaru kausi ir līdzsvarā, tad viltotā monēta ir kaudzītē, kas nebija uz svariem (skat. 7.att. (A)). Otrajā svēršanā katrā svaru kausā liekam pa vienai monētai no šīs kaudzītes, vienu monētu atstājot malā.

  • Ja svaru kausi ir līdzsvarā, tad viltotā monēta ir tā, kas šajā svēršanā bija atlikta malā.
  • Ja svaru kausi nav līdzsvarā, tad viltotā monēta ir tā, kas atrodas "vieglākajā" svaru kausā.

(B) Ja svaru kausi nav līdzsvarā, tad viltotā monēta atrodas uz "vieglākā" svaru kausa (skat. 7.att. (B)). Otrajā svēršanā katrā svaru kausā ieliekam \(2\) monētas no "vieglākā" kausa. Svari noteikti nosvērsies. Izvēlamies tās divas monētas, kas atrodas "vieglākajā" kausā un trešajā svēršanā tās salīdzinām savā starpā. Viltotā monēta atradīsies "vieglākajā" kausā.