Trijstūrī \(ABC\) ievilktās riņķa līnijas centrs ir \(O\). Nogriežņi \(OA, OB, OC\) krusto šo riņķa līniju attiecīgi punktos \(D, E, F\). Zināms, ka \(\frac{AB}{DE}=\frac{BC}{EF}=\frac{AC}{DF}\). Pierādīt, ka trijstūris \(ABC\) ir regulārs!
Punkts \(O\) ir trijstūrim \(DEF\) apvilktās riņķa līnijas centrs - vidusperpendikulu krustpunkts. Tā kā \(\frac{AB}{DE}=\frac{BC}{EF}=\frac{AC}{DF}\), tad trijstūri \(ABC\) un \(DEF\) ir homotētiski ar homotētijas centru \(O\). Tātad trijstūrī \(DEF\) ievilktās riņķa līnijas centrs arī ir \(O\). Tā kā trijstūra \(DEF\) bisektrišu krustpunkts sakrīt ar vidusperpendikulu krustpunktu, tad tas ir regulārs trijstūris. Līdz ar to arī trijstūris \(ABC\) ir regulārs.