Atrisinājums

a) Izvēlamies divus šahistus un noskaidrojam labāko. Pirmās partijas uzvarētājs spēlē ar kādu vēl nespēlējušu šahistu. Šīs partijas uzvarētājs spēlē ar nākamo vēl nespēlējušo šahistu. Tā turpina - katras partijas labākais spēlētājs sacenšas tālāk, kamēr katrs šahists ir izspēlējis vismaz vienu partiju. Pēdējās partijas uzvarētājs ir labākais šajā klubā. Tā kā ir \(12\) zaudētāji, tad kopā tika izspēlētas \(12\) partijas.

b) Sākumā izveidojam \(6\) šahistu pārus (skat. 31.att.) un katrā pārī noskaidrojam labāko šahistu (\(6\) partijas). Tad šos sešus labākos šahistus sadalām trīs pāros un katrā no šiem pāriem noskaidrojam labāko šahistu (\(3\) partijas). Pirmos divus no atrastajiem trīs labākajiem šahistiem salīdzinām savā starpā un noskaidrojam labāko (\(1\) partija), bet trešo no tiem salīdzinām ar to šahistu, kas līdz šim nav piedalījies nevienā šaha partijā un noskaidrojam labāko (\(1\) partija). Visbeidzot labākie šahisti no pēdējām divām šaha partijām sacenšas savā starpā (\(1\) partija). Tātad, izspēlējot \(6+3+1+1+1=12\) šaha partijas, ir noskaidrots pats labākais šahists šajā klubā. lepriekš parādījām, kā, izspēlējot \(12\) partijas, var noskaidrot uzvarētāju šajā klubā. Otrs labākais šahists meklējams tikai un vienīgi no tiem \(4\) šahistiem, kas spēlējuši ar uzvarētāju un tam zaudējuši. Labākais no šiem četriem šahistiem atrodams, izspēlējot vēl \(3\) partijas, piemēram, salīdzinām divus šahistus (\(1\) partija), labākais no tiem spēlē ar nākamo (\(1\) partija), labākais šahists šajā partijā spēlē ar nākamo šahistu (\(1\) partija). Tas nozīmē, ka ar \(12+3=15\) šaha partijām var atrast pašu labāko un otro labāko šahistu.

Piezīme. b) gadījumā aprakstītais plāns reizē ir atrisinājums gan a), gan b) gadījumam. Rīkojoties pēc a) gadījumā aprakstītā plāna, nav iespējams, izspēlējot \(15\) partijas, atrast arī otru labāko šahistu.