LV.NOL.2018.6.3 lv
Vai taisnstūri ar izmēriem \(6 \times 8\) rūtiņas var pārklāt ar a) divām 3.att. dotajām figūrām un \(20\) figūrām, kādas dotas 4.att.; b) vienu 3.att. doto figūru un \(22\) figūrām, kādas dotas 4.att.? Figūras drīkst pagriezt.
Atrisinājums
a) Jā, var, piemēram, skat., 5.att.
b) Nē, prasīto izdarīt nevar. lekrāsosim doto taisnstūri kā šaha galdiņu (skat. 6.att.). Lai kur novietotu 4.att. figūru, tā vienmēr pārklās tieši vienu melnu rūtiņu, tātad \(22\) tādas figūras kopā pārklās tieši \(22\) melnas rūtiņas. Ar vienu 3.att. figūru var pārklāt vai nu tieši \(3\) melnas, vai tieši \(1\) melnu rūtiņu (skat. 7.att.), tātad kopā ar visām dotajām figūrām būs pārklātas \(23\) vai \(25\) melnas rūtiņas, bet taisnstūrī ir \(24\) melnas rūtiņas. Līdz ar to taisnstūri ar dotajām figūrām pārklāt nav iespējams.
