Koka sija sver \(90~\mathrm{kg}\), bet par \(2~\mathrm{m}\) garāka dzelzs sija sver \(160~\mathrm{kg}\), pie tam viens metrs dzelzs sijas sver par \(5\) kilogramiem vairāk nekā viens metrs koka sijas. Cik sver viens metrs katras sijas?
Koka sijas garumu apzīmējam ar \(x\), bet dzelzs sijas garumu - ar \(x+2\). Tad viens metrs koka sijas sver \(\frac{90}{x} \mathrm{~kg}\), bet viens metrs dzelzs sijas sver \(\frac{160}{x+2} \mathrm{~kg}\). Tā kā viens metrs dzelzs sijas sver par \(5\) kilogramiem vairāk nekā viens metrs koka sijas, tad iegūstam vienādojumu \(\frac{160}{x+2}-\frac{90}{x}=5\).
Tā kā \(x\) un \(x+2\) ir siju garumi, tad \(x > 0\) un \(x+2 > 0\). Vienādojuma abas puses reizinot ar \(x(x+2) > 0\), iegūstam
\[\begin{aligned} 160x-90(x+2) & =5x(x+2) \\ 32x-18(x+2) & =x(x+2) \\ 32x-18x-36 & =x^{2}+2x \\ x^{2}-12x+36 & =0 \end{aligned}\]
Līdz ar to esam ieguvuši, ka \(x_{1}=x_{2}=6\). Tātad viens metrs koka sijas sver \(90:6=15 \mathrm{~kg}\) un viens metrs dzelzs sijas sver \(160:8=20 \mathrm{~kg}\).