Atrisinājums

Tā kā trijstūri \(APB\) un \(BQC\) ir vienādsānu taisnleņķa, tad \(\sphericalangle ABP=\sphericalangle CBQ=45^{\circ}\) (skat. 2.att.). Tāpēc \(\sphericalangle PBQ=180^{\circ}-\sphericalangle ABP-\sphericalangle CBQ=90^{\circ}\). Savukārt, \(\sphericalangle PSQ=\sphericalangle PBQ=90^{\circ}\) kā ievilktie leņķi, kas balstās uz viena un tā paša loka \(PQ\). Varam pieņemt, ka \(S\) pieder nogrieznim \(AB\) (gadījums, kad \(S\) pieder nogrieznim \(BC\), risināms līdzīgi). Tad \(\sphericalangle PQS=\sphericalangle PBS=45^{\circ}\) kā ievilktie leņķi, kas balstās uz vienu loku \(PS\). Līdz ar to trijstūris \(PSQ\) ir vienādsānu taisnleņķa ar virsotni punktā \(S\). Tāpēc \(PS=SQ\).