Sākums

LV.NOL.2015.6.4   lv

Rūtiņu lapā uzzīmēta figūra (skat. 2.att.). Kāds ir lielākais skaits 3.att. doto figūru, ko var izgriezt no 2.att. figūras? Griezuma līnijām jāiet pa rūtiņu malām.

Hide solution

Atrisinājums

No dotās figūras var izgriezt četras 3.att. figūras (skat. A4.att.).

Pierādīsim, ka vairāk figūru izgriezt nevar. Izkrāsojam 2.att. doto figūru kā šaha galdiņu (skat. A5.att.), tā satur \(9\) melnas rūtiņas. Ir divi dažādi varianti, cik melnās rūtiņas var saturēt 3.att. figūra (skat. A6.att. un A7.att.). Abos gadījumos tā satur vismaz \(2\) melnas rūtiņas. Tātad var izgriezt ne vairāk kā \(4\) figūras, jo piecas 3.att. figūras kopā satur vismaz \(5 \cdot 2=10\) melnās rūtiņas.