Sākums

LV.NOL.2015.5.2   lv

Niknajam jūras laupītājam Smuidrim ir četras kaudzes ar zelta monētām. Viņš māk vienu kaudzi sadalīt \(3\) vai \(5\) mazākās kaudzēs. Vai, atkārtoti izpildot šādas darbības, Smuidris varēs iegūt tieši \(2015\) kaudzes, ko piešķirt saviem palīgiem?

Hide solution

Atrisinājums

Ievērojam, ka sākumā bija \(4\) kaudzes - pāra skaitlis.

Ja vienu kaudzi sadala

  • \(3\) daļās, tad kopējais kaudžu skaits palielinās par \(2\) (par pāra skaitli), tātad tas bija pāra skaitlis un paliek pāra skaitlis, jo, saskaitot divus pāra skaitļus, iegūst pāra skaitli;
  • \(5\) daļās, tad kopējais kaudžu skaits palielinās par \(4\) (par pāra skaitli), tātad tas bija pāra skaitlis un paliek pāra skaitlis, jo, saskaitot divus pāra skaitļus, iegūst pāra skaitli.

Tātad kopējais kaudžu skaits vienmēr būs pāra skaitlis. Tā kā \(2015\) ir nepāra skaitlis, tad tieši \(2015\) kaudzes iegūt nevarēs.