Atrisinājums

Kvadrāta pretējās malas \(AB\) un \(CD\) ir paralēlas, tāpēc \(\sphericalangle BAC=\sphericalangle ACD\) kā iekšējie šķērsleņķi (skat. A5. zīm.).

Punkti \(A,\ E,\ B,\ O\) atrodas uz vienas riņķa līnijas \(\omega\), jo \(\sphericalangle BAO=\sphericalangle OEB\). Tā kā kvadrāta diagonāles ir perpendikulāras, tad \(\sphericalangle AOB=90^{\circ}\); no kā seko, ka \(AB\) ir riņķa līnijas \(\omega\) diametrs. Tātad \(\sphericalangle AEB=90^{\circ}\) kā ievilktais leņķis, kas balstās uz diametra. Līdz ar to ir pierādīts, ka trijstūris \(AEB\) ir taisnleņķa.

Piezīme. Risinājumā var izmantot arī to, ka \(\sphericalangle AOB+\sphericalangle AEB=180^{\circ}\), jo četrstūris \(AEBO\) ir ievilkts riņķa līnijā.