Uz ballīti ieradās \(N(N>1)\) cilvēki un ballītes beigās katrs uz lapiņas uzrakstīja veselu skaitli robežās no \(0\) līdz \(N-1\) - cik jau iepriekšs pazīstamus cilvēkus ballītē saticis. Uzskatīsim, ka pazīšanās ir abpusēja - ja \(A\) pazīst \(B\), tad \(B\) pazīst \(A\). Vai var būt, ka uz visām lapiņām bija uzrakstīti nepāra skaitļi, ja (A) \(N=2014\), (B) \(N=2401\)?
(A) var būt. Piemēram, ja visi viesi viens otru pazīst pa pāriem, tad visi viesi uz lapiņas būs uzrakstījuši pa vieniniekam.
(B) nevar būt. Visu uzrakstīto skaitļu kopsummai jābūt pāra skaitlim, kas vienāds ar divkāršotu pazīšanos skaitu (jo katru pazīšanos atzīmē abi tajā iesaistītie - \(A\) pazīst \(B\) un \(B\) pazīst \(A\)). Nepāra skaita nepāru skaitļu summa ir nepāra skaitlis, tāpēc šāda situācija nav iespējama.