Uz ballīti ieradās \(N\) (\(N>1\)) cilvēki un ballītes beigās katrs uz lapiņas uzrakstīja veselu skaitli robežās no \(0\) līdz \(N-1\) - cik jau iepriekš pazīstamus cilvēkus ballītē saticis. Uzskatīsim, ka pazīšanās ir abpusēja - ja \(A\) pazīst \(B\), tad \(B\) pazīst \(A\). Izrādījās, ka uz visām lapiņām bija uzrakstīti atšķirīgi skaitļi. Pierādīt, ka vismaz viens no ballītes apmeklētājiem ir kļūdījies.
Ja visi skaitļi ir atšķirīgi, tad katrs no skaitļiem no \(0\) līdz \(N-1\) ir bijis uzrakstīts tieši vienu reizi. Tas, kurš uzrakstīja \(0\), nepazina nevienu citu ballītes dalībnieku un, tātad, arī viņu neviens nepazina. Tas nozīmē, ka nevarēja būt dalībnieks, kas pazīst \(N-1\) dalībnieku (visus, izņemot sevi). Tātad vismaz viens no ballītes apmeklētājiem kļūdījās.