Uz ballīti ieradās \(N\) (\(N>1\)) cilvēki un ballītes beigās katrs uz lapiņas uzrakstīja veselu skaitli robežās no \(0\) līdz \(N-1\) - cik jau iepriekš pazīstamus cilvēkus ballītē saticis. Uzskatīsim, ka pazīšanās ir abpusēja - ja \(A\) pazīst \(B\), tad \(B\) pazīst \(A\). Izrādījās, ka uz visām lapiņām bija uzrakstīti atšķirīgi skaitļi. Pierādīt, ka vismaz viens no ballītes apmeklētājiem ir kļūdījies.