Cik starp pirmajiem \(2014\) naturālajiem skaitļiem ir tādu skaitļu \(x\), ka skaitlis \(x(x+1)(x+2)\) dalās ar \(87\)?
Ievērojam, ka \(87=29 \cdot 3\). Tā kā \(29\) ir pirmskaitlis, tad vienam no skaitļiem \(x,\ x+1\) vai \(x+2\) jādalās ar \(29\). Starp trīs pēc kārtas sekojošiem naturāliem skaitļiem viens noteikti dalās ar \(3\), tāpēc dotais reizinājums vienmēr dalās ar \(3\).
No \(1\) līdz \(2016\) (\(2016\) ir lielākā iespējamā \(x+2\) vērtība) ir \(69\) skaitļi, kas dalās ar \(29\) (lielākais no tiem ir \(2001=69 \cdot 29\)).
Tātad \(69\) veidos var izvēlēties tādu \(x\), kas dalās ar \(29\), \(69\) veidos - tādu \(x\), ka \(x+1\) dalās ar \(29\) un \(69\) veidos - tādu \(x\), ka \(x+2\) dalās ar \(29\), t. i., pavisam ir \(69+69+69=207\) tādi skaitļi \(x\), ka \(x(x+1)(x+2)\) dalās ar \(87\).