Sākums

LV.NOL.2014.7.1   lv

\[\square \cdot x+ \square = \square\]

Ariadne vienā (jebkurā) rūtiņā ieraksta vienu skaitli, pēc tam Eleonora citā rūtiņā ieraksta vienu skaitli un beidzot Ariadne ieraksta skaitli atlikušajā tukšajā rūtiņā. Pierādīt, ka Ariadne var panākt jebkuru no trim situācijām:

(A) vienādojumam ir tieši viens atrisinājums,
(B) vienādojumam nav atrisinājumu;
(C) vienādojumam ir bezgalīgi daudz atrisinājumu.

(Spēles sākumā jau zināms, kuru situāciju jāiegūst.)

Hide solution

Atrisinājums

Ievērojam, ka lineāram vienādojumam \(ax=b\) :

  • ir tieši viens atrisinājums, ja \(a \neq 0\);
  • nav atrisinājums, ja \(a=0\) un \(b \neq 0\);
  • ir bezgalīgi daudz atrisinājumu, ja \(a=b=0\).

Tātad Ariadnei jārīkojas šādi:

(A) Pirmajā gājienā pirmajā lodziņā jāieraksta no nulles atšķirīgs skaitlis. Neatkarīgi no Eleonoras gājiena un Ariadnes otrā gājiena vienādojumam būs tieši viens atrisinājums.

(B) Pirmajā gājienā pirmajā lodziņā jāieraksta \(0\), bet otrs skaitlis Ariadnei jāieraksta citāds nekā Eleonoras ierakstītais.

(C) Pirmajā lodziņā Ariadnei jāieraksta \(0\), bet otram skaitlim jābūt tādam pašam kā Eleonoras ierakstītajam.