Zināms, ka \(a>\frac{1}{2}\), \(b>\frac{1}{2}\), \(c>\frac{1}{2}\) un \(x\) ir vienādojuma \(x^{3}-ax^{2}+bx-c=0\) sakne. Pierādīt, ka \(x>-\frac{1}{2}\).
Pieņemsim, ka \(x<0\). Tad \(x^{3}<0,\ -ax^{2}<0,\ bx<0,\ -c<0\), tāpēc \(x^{3}-ax^{2}+bx-c<0\).
Tātad vienādojuma \(x^{3}-ax^{2}+bx-c=0\) sakne \(x\) nevar būt negatīvs skaitlis un \(x \geq 0>-\frac{1}{2}\).