Zināms, ka \(a_{1}, a_{2}, \ldots, a_{2013}\) ir tādi naturāli skaitļi, ka \(a_{1} > \sqrt{a_{2}}, a_{2} > \sqrt{a_{3}}, \ldots\), \(a_{2012} > \sqrt{a_{2013}}\) un \(a_{2013} > \sqrt{a_{1}}\). Aprēķināt mazāko iespējamo summas \(a_{1}+a_{2}+\ldots+a_{2013}\) vērtību.
Tā kā visi \(a_{i}(i=1,2, \ldots, 2013)\) ir naturāli skaitļi, to mazākā iespējamā vērtība ir \(1\). Ja kāds no dotajiem skaitļiem \(a_{k}=1\), tad nevienādība \(a_{k}=1 > \sqrt{a_{k+1}}\) nav patiesa nevienam naturālam skaitlim \(a_{k+1}\), Tātad mazākā iespējamā skaitļu \(a_{i}\) vērtība ir \(2\). Viegli pārbaudīt, ka \(a_{1}=a_{2}=\ldots=a_{2013}=2\) apmierina dotās nevienādības, tāpēc summas \(a_{1}+a_{2}+\ldots+a_{2013}\) mazākā iespējamā vērtība ir \(2+2+\ldots+2=2 \cdot 2013=4026\).