Sākums

LV.NOL.2013.9.3   lv

Taisnstūra malu garumi ir veseli skaitļi, bet tā perimetrs un laukums izsakās ar vienu un to pašu skaitli. Atrast visus šādus taisnstūrus.

Hide solution

Atrisinājums

Ja \(a\) un \(b, a \geq b\) ir taisnstūra malu garumi, tad \(ab=2a+2b\). Pārveidojot, 1.zīm. iegūstam \(ab-2a-2b+4=4\) jeb \(\quad(a-2)(b-2)=4\). Iegūtajam vienādojumam naturālos skaitļos ir divi atrisinājumi:

  • \(a-2=b-2=2\) jeb \(a=b=4\);
  • \(a-2=4\) un \(b-2=1\) jeb \(a=6\) un \(b=3\).