LV.NOL.2013.7.5 lv
Vienādmalu trijstūris ar malas garumu \(4\) sadalīts \(16\) vienādos trijstūros (skat. 2.zīm.). Katrā mazajā trijstūrī ir ierakstīts viens skaitlis, pavisam ierakstīti septiņi trijnieki un deviņi piecinieki.
Pierādi, ka var izvēlēties četrus trijstūrus, kas veido vienādmalu trijstūri ar malas garumu \(2\) un kuros ierakstīto skaitļu summa ir vismaz \(18\).
Atrisinājums
Sadalīsim sākotnējo trijstūri četros vienādmalu trijstūros ar malas garumu \(2\) (skat. 6.zīm.). Tā kā ir četri šādi trijstūri (kas nepārklājas), un tajos ierakstīti \(9\) piecinieki, tad kādā no šiem trijstūriem būs vismaz trīs piecinieki, tāpēc tajā ierakstīto skaitļu summa būs vismaz \(5+5+5+3=18\), k.b.j.
