Atrisinājums

(A) Skat., piem., 3.zīm.

(B) Nē, nevar. Lai \(13\)-stūra malas krustotu riņķa līniju, jābūt virsotnēm, kas atrodas riņķa iekšpusē, un virsotnēm, kas atrodas riņķa ārpusē. Ar \(A_{1}\) apzīmēsim \(13\)-stūra \(A_{1}A_{2}A_{3}A_{4}A_{5}A_{6}A_{7}A_{8}A_{9}A_{10}A_{11}A_{12}A_{13}\) virsotni, kas atrodas riņķa iekšpusē. Lai mala \(A_{1}A_{2}\) krustotu riņķa līniju, virsotnei \(A_{2}\) jāatrodas riņķa ārpusē. Līdzīgi virsotnei \(A_{3}\) jāatrodas riņķa iekšpusē, virsotnei \(A_{4}\)- riņķa ārpusē, virsotnei \(A_{5}\)- riņķa iekšpusē, virsotnei \(A_{6}\)- riņķa ārpusē, virsotnei \(A_{7}\)- riņķa iekšpusē, virsotnei \(A_{8}\)- riņķa ārpusē, virsotnei \(A_{9}\)- riņķa iekšpusē, virsotnei \(A_{10}\)- riņķa ārpusē, virsotnei \(A_{11}\)- riņķa iekšpusē, virsotnei \(A_{12}\)- riņķa ārpusē, virsotnei \(A_{13}\)- riņķa iekšpusē. Bet tādā gadījumā \(13\)-stūra malu \(A_{1}A_{13}\) riņķa līnija nekrusto.