Dots naturāls skaitlis \(n \geq 3\). Aplūkojam visus naturālos skaitļus no \(1\) līdz \(n-1\) ieskaitot, kas ir savstarpēji pirmskaitļi ar skaitli \(n\). Pierādīt, ka šo skaitļu summa dalās ar \(n\).
Ievērosim: ja skaitlis \(x\) ir savstarpējs pirmskaitlis ar skaitli \(n\), tad arī skaitlis \(n-x\) ir savstarpējs pirmskaitlis ar \(n\). Tāpēc visus skaitļus no \(1\) līdz \(n-1\), kas ir savstarpēji pirmskaitļi ar \(n\), var sagrupēt pa pāriem \(x\) un \(n-x\). (Ja \(n\) ir pāra skaitlis \(2m\), tad \(m\) un \(n-m=m\) neveido divu dažādu skaitļu pāri, taču šo pāri neaplūkojam, jo \(m\) un \(2m\) nav savstarpēji pirmskaitļi).
Katrā pārī skaitļu summa ir \(n\). Tātad visu aplūkojamo skaitļu summa dalās ar \(n\).