Sākums

LV.NOL.2010.12.2   lv

Aplīšos 1.zīm jāizvieto pa vienam naturālam skaitlim no \(1\) līdz \(10\) (tiem visiem jābūt dažādiem) tā, lai katra bultiņa ietu no mazāka skaitļa uz lielāku skaitli. Cik dažādu izvietojumu var izveidot?

Hide solution

Atrisinājums

Acīmredzot jābūt \(A=1\). Skaitļus starp "kreiso" un "labo" zaru var sadalīt \(C_{9}^{3}=84\) veidos.

Kreisā zara iekšpusē iespējami \(2\) sadalījumi (\(B\)- mazākais skaitlis). \(C\) jābūt mazākajam labajā zarā; tālākais sadalījums iespējams \(C_{5}^{2}=10\) veidos. Attiecībā uz \(F\) un \(H\) tālākas izvēles nav. Daļā ar \(G, I, K\) iespējami divi izvietojumi (\(G\)- mazākais skaitlis).

Pavisam iznāk \(84 \cdot 2 \cdot 10 \cdot 2=3360\).