LV.NOL.2009.9.1 lv
Trijstūrī \(ABC\) ar \(h_{a}\), \(h_{b}\) un \(h_{c}\) apzīmēti to augstumu garumi, kas vilkti attiecīgi no virsotnēm \(A,\ B,\ C\). Dots, ka \(h_{a} \geq 5,\ h_{b} \geq 12,\ h_{c} \geq 13\).
Kāds ir mazākais iespējamais \(\triangle ABC\) laukums?
Atrisinājums
Saskaņā ar teorēmu par slīpnes un perpendikula garumu \(CA \geq_{c} \geq 13\). Tāpēc \(L(ABC)=\frac{1}{2} AC \cdot h_{b} \geq \frac{1}{2} \cdot 13 \cdot 12=78\). Vērtība \(L(ABC)=78\) tiek sasniegta, piemēram, taisnleņķa trijstūrī \(ABC\), kur \(AB=12;\ AC=13; \sphericalangle A=90^{\circ}\). Šis trijstūris apmierina uzdevuma nosacījumus: \(h_{b}=AB=12, h_{c}=AC=13, h_{a}=\frac{AB \cdot AC}{BC}=\frac{12 \cdot 13}{\sqrt{313}}>\frac{12 \cdot 13}{18}>5\) (skat. 4.zīm.)
