Naturālam skaitlim \(a\) ir tieši \(4\) dalītāji, bet naturālam skaitlim \(b\) -
tieši \(6\) dalītāji.
(A) Pierādiet, ka reizinājumam \(ab\) ir vismaz \(9\) dalītāji.
(B) Vai var gadīties, ka šim reizinājumam ir tieši \(9\) dalītāji?
(Piezīme: apskatām tikai tādus dalītājus, kas paši ir naturāli skaitļi. Pie skaitļa dalītājiem pieskaita gan viņu pašu, gan vieninieku.)
(A) pieņemsim, ka \(a\) dalītāji ir \(1<a_{1}<a_{2}<a\), bet \(b\) dalītāji ir \(1<b_{1}<b_{2}<b_{3}<b_{4}<b\). Tad \(1<b_{1}<b_{2}<b_{3}<b_{4}<b<a_{1}b<a_{2}b<ab\) ir \(9\) dažādi skaitļa \(ab\) dalītāji.
(B) jā; piemēram, ja \(a=8,\ b=32\) un \(ab=256\).