LV.NOL.2009.12.4 lv
Regulāra trijstūra \(ABC\) virsotne \(B\) atrodas uz riņķa līnijas; tā malu pagarinājumi krusto riņķa līniju, kā parādīts 3.zīm. Pierādīt, ka \(AM+CL=AN+CK\).
Atrisinājums
Apzīmējam \(\triangle ABC\) malas garumu ar \(a\). No teorēmas par hordu nogriežņu reizinājumiem iegūstam
\(AM(a+CK)=AN \cdot a\) un
\(CL \cdot a=CK \cdot(AM+a)\).
Saskaitot šīs vienādības un veicot ekvivalentus pārveidojumus, iegūstam vajadzīgo.