Telpā doti \(7\) punkti; nekādi \(3\) no tiem neatrodas uz vienas taisnes un nekādi \(4\) neatrodas vienā plaknē. Katri divi punkti savienoti ar baltu vai sarkanu nogriezni. Pierādīt: ir vismaz divi trijstūri, katram no kuriem visas \(3\) malas ir nokrāsotas vienādi (varbūt vienam trijstūrim tās visas ir baltas, bet otram sarkanas).
Ņemam vienu no punktiem \(P\) un šķirojam divas iespējas.
\(\underline{\mathbf{A.}}\) No \(P\) iziet \(3\) balti un \(3\) sarkani nogriežņi. Ja kaut divus šo \(3\) balto nogriežņu galapunktus arī savieno balts nogrieznis, esam ieguvuši baltu trijstūri. Ja tos visus savieno sarkani nogriežņi, iegūstam sarkanu trijstūri.
Līdzīgi otru vienkrāsainu trijstūri iegūstam, apskatot triju sarkano nogriezņu galus.
\(\underline{\mathbf{B.}}\) No \(P\) iziet vismaz \(4\) vienas krāsas nogriežņi (varam pieņemt, ka balti). Apskatām to galus \(M,\ N,\ K,\ L\). Ja starp nogriežņiem, kas savieno \(M,\ N,\ K\) un \(L\), ir kaut divi balti, iegūstam \(2\) baltus trijstūrus. Ja vismaz \(5\) no tiem ir sarkani - varam pieņemt, ka visi, izņemot varbūt \(MN\) - iegūstam sarkanus trijstūrus \(KLM\) un \(KLN\).
\(\underline{\mathbf{Komentārs\ 1.}}\) To, ka iegūtās konfigurācijas tiešām ir trijstūri, nevis "divkārši nogriežņi", un to, ka nogriežņi nekrustojas (kas radītu neskaidrības par to, kā nokrāsots krustpunkts), garantē uzdevumā dotais par punktu izvietojumu telpā. Starp citu, pirmais nosacījums seko no otrā un uzdevuma tekstā pieminēts tikai, lai "neatšķaidītu" risinājumā kombinatoriskos spriedumus.
\(\underline{\mathbf{Komentārs\ 2.}}\) Vairāk papūloties, var pierādīt, ka ir vismaz \(4\) vienkrāsaini trijstūri.