Dots, ka \(a\) un \(b\) ir naturāli skaitļi, \(a^{2}\) dalās ar \(b\) un \(b^{2}\) dalās ar \(a\). Pierādīt, ka \((a+b)^{3}\) dalās ar \(a \cdot b\). Vai noteikti \((a+b)^{2}\) dalās ar \(a \cdot b\)?
Tā kā \(a^{2}\) dalās ar \(b\) un \(a\) dalās ar \(a\), tad \(a^{3}=a^{2} \cdot a\) dalās ar \(b \cdot a\). Līdzīgi pierāda, ka \(b^{3}\) dalās ar \(ab\). Tāpēc arī \((a+b)^{3}=a^{3}+b^{3}+3ab(a+b)\) dalās ar \(ab\). Ja \(a=2\) un \(b=4\), tad \((a+b)^{2}=36\) nedalās ar \(a \cdot b=8\).