Katram no kvadrāttrinomiem \(x^{2}+ax+b\) un \(x^{2}+cx+d\) ir divas dažādas saknes; visi skaitļi \(a,\ b,\ c,\ d\) ir dažādi. Minēto četru sakņu summas puse ir vienādojuma \(x^{2}+ax+b=x^{2}+cx+d\) sakne. Pierādīt, ka pirmā kvadrāttrinoma sakņu kvadrātu summa vienāda ar otrā kvadrāttrinoma sakņu kvadrātu summu.
Vienādojumam \(x^{2}+ax+b=x^{2}+cx+d\) ir sakne \(x_{0}=\frac{d-b}{a-c}\) (tā eksistē, jo \(a \neq c\)). Apzīmējot doto kvadrāttrinomu saknes attiecīgi ar \(x_{1},\ x_{2};\ x_{3},\ x_{4}\), iegūstam, ka \(x_{1}+x_{2}+x_{3}+x_{4}=-(a+c)\). Tāpēc \(\frac{d-b}{a-c}=-\frac{a+c}{2}\) no kurienes \(2d-2b=c^{2}-a^{2}\). No Vjeta teorēmas iegūstam \(2x_{3}x_{4}-2x_{1}x_{2}=\left(x_{3}+x_{4}\right)^{2}-\left(x_{1}+x_{2}\right)^{2}\), no kurienes tieši seko vajadzīgais.