Ir zināms, ka \(f(x)\) un \(g(x)\) - kvadrāttrinomi, pie tam gan \(2f(x)+g(x)\), gan \(f(x)-g(x)\) ir tāds kvadrāttrinoms, kuram ir tikai viena sakne (jeb, citādi sakot, abas saknes ir vienādas). Dots arī, ka kvadrāttrinomam \(f(x)\) ir divas dažādas saknes. Pierādīt, ka kvadrāttrinomam \(g(x)\) sakņu nav.
No uzdevumā dotā seko, ka gan \(2f(x)+g(x)\), gan \(f(x)-g(x)\) ir vai nu nenegatīva, vai nepozitīva funkcija. Ja tās abas būtu viena tipa, tad arī to summa \(3f(x)\) būtu vai nenegatīva, vai nepozitīva; bet tas ir pretrunā ar to, ka \(f(x)\) ir divas dažādas saknes. Tāpēc viens no polinomiem \(2f(x)+g(x)\) un \(f(x)-g(x)\) ir nenegatīvs, bet otrs - nepozitīvs, turklāt to (vienīgās) saknes atšķiras viena no otras. Bet tad polinoms \((2f(x)+g(x))-2(f(x)-g(x))=3g(x)\) pieņem vai nu tikai pozitīvas, vai tikai negatīvas vērtības, no kā seko uzdevuma apgalvojums.