Ceļu policijas vienībā ir \(7\) policisti. Katru vakaru dežurēt dodas \(3\) no tiem. Pēc kāda laika izrādījās, ka katri divi policisti kopā dežurējuši tieši \(n\) reizes.
(A) atrodiet kaut vienu iespējamu \(n\) vērtību,
(B) vai var būt, ka \(n=3\)?
(A) Ja visi iespējamie policistu trijnieki ir nodežurējuši pa vienai reizei, tad katrs pāris ir dežurējis kopā ar pieciem citiem policistiem; tātad var būt \(n=5\).
(B) attēlosim policistus ar regulāra \(7\)-stūra virsotnēm. Ja pa reizei dežurēs visi tie policistu trijnieki, kuru atbilstošās virsotnes veido vienādsānu trijstūri, iegūsim situāciju ar \(n=3\).