Skaitļi \(a_{1};\ a_{2};\ a_{3};\ a_{4}\) šādā secībā veido ģeometrisku progresiju, kuras visi locekļi ir dažādi; \(f(x)\) ir kvadrāttrinoms. Vai var vienlaicīgi pastāvēt vienādības \(f\left(a_{1}\right)=a_{2}\), \(f\left(a_{2}\right)=a_{3},\ f\left(a_{3}\right)=a_{4}\)?
Vai var vienlaicīgi pastāvēt tikai divas no šīm vienādībām?
Ja \(a_{1}=1;\ a_{2}=2;\ a_{3}=4;\ a_{4}=8\) un \(f(x)=x^{2}-x+2\), no minētajām vienādībām pastāv tikai pirmās divas. Visas šīs vienādības nevar vienlaicīgi pastāvēt. Ja tā būtu, tad kvadrātvienādojumam \(f(x)-q \cdot x=0\) (\(q\) - progresijas kvocients) būtu \(3\) dažādas saknes \(a_{1},\ a_{2},\ a_{3}\), bet tas nevar būt.