LV.NOL.2007.11.4 lv
Šaurleņķu trijstūrī \(ABC\) novilkti augstumi \(AX\) un \(CY\); malas \(AC\) viduspunkts ir \(M\). Uz augstuma \(AX\) atzīmēts tāds punkts \(Z\), ka \(Y=ZX\). Pierādīt, ka punkti \(A;\ Y;\ Z;\ M\) atrodas uz vienas riņķa līnijas.
Atrisinājums
Tā kā \(\sphericalangle AYC=90^{\circ}=\sphericalangle AXC\), tad ap \(AYXC\) var apvilkt riņķa līniju; tāpēc \(\sphericalangle ACY=\sphericalangle AXY\) kā ievilkti leņķi, kas balstās uz vienu un to pašu loku.
Apzīmēsim \(\sphericalangle ACY=\sphericalangle AXY=\varphi\). Izmantojot trijstūra leņķu summu, viegli iegūt, ka \(\sphericalangle AMY=2 \varphi\) un \(\sphericalangle AZY=2 \varphi\), tātad \(\sphericalangle AMY=\sphericalangle AZY\). No šejienes seko vajadzīgais.