Dots, ka \(f(x)=x^{2}+8x+12\). Atrisināt vienādojumu \(f(f(f(x)))=0\).
Ievērosim, ka \(f(x)=(x+4)^{2}-4\). Tāpēc \(f(f(x))=\left((x+4)^{2}-4+4\right)^{2}-4=(x+4)^{4}-4\) un \(f(f(f(x)))=\left((x+4)^{4}-4+4\right)^{2}-4=(x+4)^{8}-4\).
Risinot vienādojumu \((x+4)^{8}-4=0\), iegūstam
\((x+4)^{8}=4\)
\(x+4= \pm \sqrt[4]{2}\)
\(x=-4 \pm \sqrt[4]{2}\)