Atrisinājums

Ja \(a>b\), uzvar Jānis. Apzīmēsim \(a=b+c,\ c>0\). Jānis sadala savu nogriezni gabalos \(b+\frac{2c}{3}, \frac{c}{6}, \frac{c}{6}\). Tad daļa ar garumu \(b+\frac{2c}{3}\) ir garāka par visām \(5\) citām daļām kopā, tāpēc tā nevar būt trijstūra mala.

Ja \(a \leq b\), uzvar Pēteris. Pieņemsim, ka Jāņa daļas ir \(x \geq y \geq z,\ x+y+z=a\). Pēteris izveido daļas ar garumiem \(x,\ \frac{b-x}{2},\ \frac{b-x}{2}\). Tad var salikt vienādsānu trijstūri \((x,\ x,\ y)\) un vienādsānu trijstūri \(\left(\frac{b-x}{2},\ \frac{b-x}{2},\ z\right)\): ievērojam, ka \(x \geq y\) un \(\frac{b-x}{2} \geq z \Leftrightarrow b-x \geq 2 z\). Pēdējā nevienādība ir pareiza, jo \(b-x \geq a-x=y+z \geq 2z\).