Sākums

LV.NOL.2006.7.1   lv

Plaknē atzīmēti \(5\) punkti. Cik var būt trijstūru, kam visas virsotnes atrodas šajos punktos?

Hide solution

Atrisinājums

Ja visi \(5\) punkti ir uz vienas taisnes, ir \(0\) trijstūru.

Ja uz vienas taisnes ir tikai četri punkti, tad ir \(6\) trijstūri.

Ja nekādi \(3\) punkti nav uz vienas taisnes, tad ir \(10\) trijstūri.

Ja \(3\) punkti (teiksim, \(A;\ B;\ C\)) ir uz vienas taisnes, bet citu uz vienas taisnes esošu punktu trijnieku nav, tad ir \(9\) trijstūri.

Ja ir \(2\) punktu trijnieki, kas katrs ir uz vienas taisnes (piemēram, \(A;\ B;\ C\) un \(A;\ D;\ E\)), tad ir \(8\) trijstūri.

\(\underline{Atbilde:}\) \(0;\ 6;\ 8;\ 9;\ 10\).