Dots, ka \(a,\ b\) un \(c\) - pozitīvi skaitļi. Pierādīt, ka vismaz viens no skaitļiem \(\frac{a}{bc+1},\ \frac{b}{ac+1},\ \frac{c}{ab+1}\) nepārsniedz \(\frac{1}{2}\).
Varam pieņemt, ka \(a\) ir mazākais no skaitļiem \(a;\ b;\ c\). Tad \(\frac{a}{bc+1} \leq \frac{a}{a^{2}+1}\). Nevienādība \(\frac{a}{a^{2}+1} \leq \frac{1}{2}\) ir pareiza, jo \((a-1)^{2} \geq 0 \Rightarrow a^{2}+1 \geq 2a\).