LV.NOL.2005.8.2 lv
Kvadrāts sastāv no \(4 \times 4\) vienādām kvadrātiskām rūtiņām. Rūtiņās ierakstīti naturāli skaitļi no \(1\) līdz \(16\) (dažādās rūtiņās - dažādi skaitļi). Rūtiņu sauc par izcilu, ja tajā ierakstītais skaitlis mazāks par augstākais vienā kaimiņu rūtiņā ierakstītu skaitli (divas rūtiņas sauc par kaimiņu rūtiņām, ja tām ir kopīga mala vai kopīgs stūris). Kāds lielākais daudzums rūtiņu var būt izcilas?
Atrisinājums
\(\underline{Atbilde:}\) \(8\) rūtiņas.
\(\underline{Risinājums.}\) Katrā \(2 \times 2\) rūtiņu kvadrātā ne vairāk kā \(2\) rūtiņas var būt izcilas: ja tādu būtu \(3\), tad rūtiņa, kurā ierakstīts mazākais skaitlis no šiem trim, nevarētu būt izcila - pretruna. Tātad izcilu rūtiņu nav vairāk par \(4 \cdot 2=8\). Piemēru ar \(8\) izcilām rūtiņām skat. 6.zīm.
