LV.NOL.2005.5.5 lv
Ciemi \(A,\ B,\ C,\ D,\ E,\ F\) savienoti ar ceļiem tā, kā tas redzams 2.zīm. (mērogs nav ievērots). Blakus katram ceļam norādīts tā garums kilometros.
(A) vai pa ceļiem var veikt maršrutu, kas sākas pilsētā \(A\), beidzas pilsētā \(A\) un kura kopgarums ir tieši \(863~\mathrm{km}\)?
(B) vai to var izdarit, ja ceļš \(DE\) ir slēgts?
(\(\underline{Piezīme:}\) sākot braukt pa kādu ceļu, pa to jābrauc līdz galam.)
Atrisinājums
(A) jā. Piemēram, var \(20\) reizes veikt ciklisku maršrutu \(ABCDEA\) un \(1\) reizi - maršrutu \(ABCFDEA\).
(B) nē. Visu palikušo "ārējo" ceļu garumi ir pāra skaitļi, "radiālo" ceļu garumi - nepāra. Lai sāktu un beigtu kustību ārējā virsotnē \(A\), pāra skaitu reižu jābrauc pa radiāliem ceļiem. Tāpēc maršruta kopgarums izsacīsies ar pāra skaitu kilometru.