Naturālu skaitli \(n\) sauksim par līdzsvarotu, ja tā visus naturālos dalītājus (ieskaitot \(1\) un pašu \(n\)) var sadalīt trīs daļās ar vienādām summām.
(A) atrast kaut vienu līdzsvarotu skaitli,
(B) pierādīt, ka līdzsvarotu skaitļu ir bezgalīgi daudz.
(A) Skaitļa \(120\) apskatāmie dalītāji ir \(1;\ 2;\ 3;\ 4;\ 5;\ 6;\ 8;\ 10;\ 12;\ 15;\ 20;\ 24;\ 30;\ 40;\ 60;\ 120\); to summa ir \(360\). Viegli redzēt, ka \(120=60+40+20=1+2+3+4+5+6+8+10+12++15+24+30\). Tātad \(120\) ir viens līdzsvarota skaitļa piemērs.
(B) Pieņemsim, ka \(n\) - līdzsvarots skaitlis, bet \(p\) - pirmskaitlis, ar kuru \(n\) nedalās. Tad, ja skaitļa \(n\) dalītāji ir \(d_{1}; d_{2}; \ldots; d_{k}\), tad skaitļa \(n \cdot p\) dalītāji ir \(d_{1}; d_{2}; \ldots; d_{k}, pd_{1}; pd_{2}; \ldots; pd_{k}\). Tāpēc skaidrs, ka arī \(n \cdot p\) ir līdzsvarots.
Tā kā pirmskaitļu ir bezgalīgi daudz, tad, sākot ar \(120\), var konstruēt aizvien jaunus līdzsvarotus skaitļus (piemēram, nākošais varētu būt \(120 \cdot 7=840\)).