Uz papīra lapas uzrakstīti vairāki dažādi naturāli skaitļi; neviens no tiem nepārsniedz \(100\). Zināms, ka:
Kāds mazākais daudzums skaitļu var būt uzrakstīti uz lapas?
Apzīmēsim uzrakstītos skaitļus ar \(1=n_{1}<n_{2}<\ldots<n_{k}=100\). Pie \(i=1;\ 2;\ \ldots;\ k-1\) jābūt \(n_{i+1} \leq n_{i}\), citādi \(n_{i+1}\) nav izsakāms prasītajā veidā. Tāpēc \(n_{2} \leq\), \(n_{3} \leq 4,\ n_{4} \leq 8,\ n_{5} \leq 6,\ n_{6} \leq 32,\ n_{7} \leq 64\). Tā kā uz lapas atrodas arī \(100\), tad \(k \geq 8\). Pierādīsim, ka patiesībā \(k \neq 8\). Ja \(k=8\), tad \(n_{8}=100\). Tā kā \(n_{7}+n_{6} \leq 96\), tad jābūt \(100=2n_{7}\), tāpēc \(n_{7}=50\). Tā kā \(n_{5}+n_{6} \leq 48\), jābūt \(n_{7}=2n_{6}\), tāpēc \(n_{6}=25\). Tā kā \(n_{5}+n_{4} \leq 24\), tad jābūt \(n_{6}=2n_{5}\), bet tas nav iespējams, jo \(n_{6}\) ir nepāra skaitlis.
To, ka \(n=9\) der, parāda piemērs \(1;\ 2;\ 3;\ 5;\ 10;\ 20;\ 25;\ 50;\ 100\) (ir arī citi piemēri).