LV.NOL.2004.9.5 lv
Kādā kolektīvā katram cilvēkam ir tieši \(3\) draugi (ja \(A\) ir \(B\) draugs, tad arī \(B\) ir \(A\) draugs). Nav tādu triju cilvēku, kas visi savā starpā draudzētos. Kāds ir mazākais iespējamais cilvēku skaits šajā kolektīvā?
Atrisinājums
To, ka var būt \(6\) cilvēki, skat. 4.zīm.
Pierādīsim, ka tas ir mazākais iespējamais skaits. Apzīmēsim ar \(A\) vienu cilvēku, ar \(B,\ C,\ D\) - viņa draugus. Tā kā \(B\) nevar draudzēties ne ar \(C\), ne \(D\), tad ir vismaz vēl divi citi cilvēki - \(B\) draugi, no kurienes seko vajadzīgais.