Uz tāfeles uzrakstīti \(2004\) skaitļi; viens no tiem ir \(1\). Ar vienu gājienu atļauts nodzēst vienu skaitli un tā vietā uzrakstīt skaitli \(a+b-c\), kur \(a,\ b\) un \(c\) - kaut kādi trīs no nenodzēstajiem skaitļiem. Vai, atkārtojot šādus gājienus vairākas reizes, var panākt, lai uz tāfeles vienlaicīgi būtu uzrakstīti \(2004\) skaitļi, kas visi vienādi ar \(1\)?
Atbilde: jā, var.
Risinājums. Ja pieci no sākotnējiem skaitļiem ir \(x;\ y;\ z;\ t;\ 1\), aizstājam \(x\) un \(y\) ar \(a=z+t-1\). Tālāk \(z\) un \(t\) aizstājam ar \(1+a-a=1\). Tālāk \(a\) un \(a\) aizstājam ar \(1+1-1=1\). Tagad ir vismaz \(5\) vieninieki. Līdzīgi pakāpeniski pārvēršam par vieniniekiem visus skaitļus, kas tādi vēl nav.