LV.NOL.2004.8.3 lv
Nekādas trīs piecstūra virsotnes neatrodas uz vienas taisnes. Kādā lielākajā un kādā mazākajā skaitā punktu var krustoties piecstūra diagonāles? (Atceramies, ka piecstūris var arī nebūt izliekts.)
Atrisinājums
Piecstūrim ir \(5\) diagonāles, no tām pavisam var izveidot \(10\) pārus. Piecos pāros diagonāles saskaras ar galiem, tātad nekrustojas. Tāpēc krustpunktu nevar būt ne vairāk par \(5\), ne mazāk par \(0\). Piemērus skat. 10.zīm.; piecstūru malas iezīmētas ar biezākām līnijām.
