Kvadrāts sastāv no \(8 \times 8\) rūtiņām. Katrā rūtiņā ierakstīts naturāls skaitlis no \(1\) līdz \(64\) (visi skaitļi ir dažādi). Vai var gadīties, ka katrā rindā un katrā kolonnā atradīsies trīs tādi dažādi skaitļi, no kuriem viens vienāds ar abu pārējo reizinājumu?
Nē, nevar. Ir tikai \(7\) skaitļi, kas mazāki par \(8\). Tāpēc kādā no \(8\) rindiņām noteikti visi skaitļi ir vismaz \(8\). Ja \(a,\ b,\ c\) - šīs rindiņas skaitļi, tad vai nu \(b>8\), vai \(c>8\); tāpēc \(b \cdot c>8 \cdot 8=64 \geq a\), tātad \(b \cdot c>a\).